如何在Haskell中编写面向Finite域函数的相等性判断函数

两个函数相等的数学定义为：对定义域内的所有输入值，两个函数的输出都相等。由于Finite类型类同时继承了Bounded和Enum约束，我们可以枚举定义域的所有合法取值，逐一验证两个函数的输出是否一致即可完成相等性判断。

首先定义Finite类型类，以及覆盖所有满足约束的类型的通用实例（需要开启对应GHC扩展）：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}

class (Bounded a, Enum a) => Finite a
instance (Bounded a, Enum a) => Finite a

然后实现equals函数：

equals :: (Finite a, Eq b) => (a -> b) -> (a -> b) -> Bool
equals f g = all (\x -> f x == g x) [minBound .. maxBound]

以你给出的neg函数为例：

import Data.Int (Int8)

neg :: Int8 -> Int8
neg n = -n

运行测试结果和预期一致：

*Main> equals neg (\x -> x)
False
*Main> equals neg (neg . neg)
True
*Main> equals not not -- Bool域测试
True

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user17136256