求整数范围循环镜像映射的简洁高效实现算法

核心逻辑 #

该镜像映射的周期为 2 * n，单个周期内的映射可以通过余数判定直接计算，无需分段复杂逻辑：

1. 计算完整周期长度 cycle = 2 * n
2. 将输入整数 i 映射到单个周期区间 [0, cycle) 内，得到余数 r
3. 最终结果可通过无分支公式直接计算：n - abs(n - r)，等价于分支逻辑：若 r ≤ n 返回 r，否则返回 2 * n - r

算法优势 #

• 时间复杂度为常数级O(1)，仅需基础算术运算，执行效率极高
• 天然支持正负整数输入，无需额外分支处理负数场景
• 边界值适配完美，完全符合给定的映射规则

代码实现 #

Python 版本 #

Python 内置取模运算默认返回非负余数，无需额外处理负数输入：

def mirror(i: int, n: int) -> int:
    cycle = 2 * n
    r = i % cycle
    return n - abs(n - r)

C/Java 版本 #

针对负数取模会返回负余数的语言，补充余数校正逻辑：

int mirror(int i, int n) {
    int cycle = 2 * n;
    int r = i % cycle;
    // 校正负余数到[0, cycle)区间
    r = r < 0 ? r + cycle : r;
    return n - abs(n - r);
}

验证示例（n=5） #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jann5s