如何在R语言K-S检验中指定位置、尺度及形状参数

要使检验结果有效，必须提前指定位置、尺度和形状参数。如果这些参数是从样本数据中估算得到的，会导致检验结果无效。如果您不知道这些参数，建议使用严谨性稍低的检验方法，例如经验分布函数相关文章中提到的检验方案。

R的ks.test函数支持在分布函数名后直接传入对应分布的预定义参数，这些参数依次对应目标分布的位置、尺度、形状参数，必须使用预先确定的理论值，不可使用样本估算的结果，以下是针对你两个测试场景的修正方案：

场景1：检验样本是否服从N(1,4)正态分布 #

正态分布pnorm的参数如下：

• 位置参数：mean（均值）
• 尺度参数：sd（标准差，注意N(1,4)的方差为4，对应标准差为2）
  无形状参数。

你原有代码未指定参数，默认对比标准正态分布N(0,1)，修正后代码为：

ks.test(rnorm(10, 1, 4), "pnorm", mean = 1, sd = 2)

场景2：检验样本是否服从自由度为5的t分布 #

t分布pt的核心形状参数为df（自由度），标准t分布默认位置参数为0、尺度参数为1，你生成的rt(10,5)为标准t(5)分布，原有代码错误使用正态分布作为对比基准，修正后代码为：

ks.test(rt(10, 5), "pt", df = 5)

注意事项 #

• 上述代码中传入的mean=1、sd=2、df=5均为生成数据时的已知理论参数，符合K-S检验的有效性要求。如果使用样本计算得到的均值、标准差、自由度代入，检验结果会失效。
• 样本量为10时K-S检验的检验效能极低，很难检出分布间的真实差异，条件允许的话建议提升样本量。
• 如果你无法预定义分布的全部参数，建议改用Lilliefors检验等适配参数估计场景的适配方法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Statistical scientist