Python中使用sympy求解简单矩阵方程的报错原因及实现方法

• 核心冲突是你混用了numpy数组和sympy的符号运算逻辑：numpy数组 * sympy符号得到的是内嵌sympy对象的numpy数组，sym.Eq无法直接将这类numpy数组转换为sympy自身可识别的表达式结构，因此抛出SympifyError。
• 其次你没有提前声明sympy类型的符号变量y，这也是报错的诱因之一。
• 标量代码能正常运行，是因为你提前定义了x为sympy原生标量符号，所有运算生成的都是sympy可识别的表达式，sym.Eq可以正常解析。

sympy的矩阵方程求解请统一使用sympy自身的Matrix类型做矩阵运算，不要和numpy数组混用，以下是两种常见场景的实现代码：

场景1：y为标量，求满足矩阵等式的标量解 #

import sympy as sym

# 第一步：声明符号变量
y = sym.symbols('y')
# 第二步：用sympy原生接口构造矩阵
a = sym.eye(3) * 3
# 第三步：构造等式，右侧也要用sympy的零矩阵
eq = sym.Eq(a * y, sym.zeros(3, 3))
# 第四步：求解
print(sym.solve(eq, y))
# 输出结果：[0]

场景2：y为3维列向量，求解线性方程组 #

import sympy as sym

# 第一步：声明向量分量的符号变量
y1, y2, y3 = sym.symbols('y1 y2 y3')
y = sym.Matrix([y1, y2, y3])
# 第二步：构造系数矩阵
a = sym.eye(3) * 3
# 第三步：构造等式，右侧为3行1列的零向量
eq = sym.Eq(a * y, sym.zeros(3, 1))
# 第四步：求解
print(sym.solve(eq, (y1, y2, y3)))
# 输出结果：{y1: 0, y2: 0, y3: 0}

如果必须使用numpy生成的数组，需要先转换为sympy的Matrix类型再参与符号运算：

import sympy as sym
import numpy as np

# numpy生成数组
a_np = np.eye(3) * 3
# 转换为sympy矩阵
a = sym.Matrix(a_np)
y = sym.symbols('y')
eq = sym.Eq(a * y, sym.zeros(3, 3))
print(sym.solve(eq, y))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Marek Umiński