Python中如何创建可自定义标准差的相关变量？

问题原因 #

你当前使用的cov_matrix本质是相关系数矩阵，对角线元素对应各变量的方差，方差为1时标准差自然为1，所以生成的数据离散度不符合预期。

实现方案 #

要保留预设的变量间相关关系，同时自定义各变量的标准差，可通过「标准差对角矩阵 × 相关矩阵 × 标准差对角矩阵」的公式计算得到真实可用的协方差矩阵，示例代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd

# 按Height、Weight、Age、Income的顺序，定义各变量的目标标准差
# 可根据你的需求调整各数值，示例中Height标准差设为30
target_stds = np.array([30, 10, 8, 8000])

# 你原来定义的相关关系保持不变
corr_matrix = [
    [1, 0.7, 0, 0],
    [0.7, 1, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0.4],
    [0, 0, 0.4, 1]
]

# 构造标准差对角矩阵，计算真实协方差矩阵
std_diag = np.diag(target_stds)
cov_matrix = std_diag @ corr_matrix @ std_diag

# 生成模拟数据，均值保持你原来的设置即可
correlated = np.random.multivariate_normal([165, 65, 30, 15000], cov_matrix, size=250)
data = pd.DataFrame({
    "Height": correlated[:, 0],
    "Weight": correlated[:, 1],
    "Age": correlated[:, 2],
    "Income": correlated[:, 3]
})

验证 #

运行以下代码即可查看各变量的实际标准差，Height的标准差会接近你设置的30，且变量间的相关系数和你预设的一致：

print(data.std())

可选优化 #

如果需要Age、Income这类变量不能为负值，可以在生成数据后增加截断逻辑，或改用对数正态分布生成对应变量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AlejandroDGR