如何在Rust音频可视化多频点间生成贝塞尔类曲线替代插值直线

问题 #

这个任务相对复杂，我无法在标题中概括全部问题，具体如下：

• 我开发了一款音频可视化工具，可将原始音频数据转换为 Vec<f32> 格式，向量元素按频率从低到高排序，覆盖0Hz到20000Hz范围。
• 我需要对该向量做 normalize 处理，将原有的线性频率排布转换为更符合人耳听觉特性的对数排布，对应实现函数如下：

fn normalize(buffer: Vec<f32>, volume: f32) -> Vec<f32> {
    let mut output_buffer: Vec<f32> = vec![0.0; buffer.len()];

    let mut start_pos: usize = 0;
    let mut end_pos: usize = 0;

    for i in 0..buffer.len() {
        // FIRST HALF
        let offset: f32 = (buffer.len() as f32 / (i + 1) as f32).sqrt();
        if ((i as f32 * offset) as usize) < output_buffer.len() {
            // normalized position
            let pos: usize = (i as f32 * offset) as usize;
            // stores positions needed for filling
            start_pos = end_pos;
            end_pos = pos;

            let y = buffer[i];

            // prevent volume loss, that could occur because of 'crunching' of higher freqs
            // by only setting the value of buffer if y is bigger
            if output_buffer[pos] < y {
                output_buffer[pos] = y;
            }
        }
        // SECOND HALF
        // linear filling of the values between 
        if end_pos - start_pos > 1 && (end_pos - 1) < output_buffer.len() {
            for s_p in (start_pos + 1)..end_pos {
                let percentage: f32 = (s_p - start_pos) as f32 / ((end_pos - 1) - start_pos) as f32;

                let mut y: f32 = 0.0;
                //(output_buffer[s_p] * (1.0 - percentage) ) + (output_buffer[end_pos] * percentage);
                y += output_buffer[start_pos] * (1.0 - percentage);
                y += output_buffer[end_pos] * percentage;
                output_buffer[s_p] = y;
            }
        }
    }

    output_buffer
}

代码上半部分将buffer中的值重排为对数分布，但这种方法会导致尤其是低频段的大量数值被跳过，可视化效果如下（未填充间隙）：

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     |      |
     |      |
     |      | | | 
     |   |  | ||| 
|    |   |  | |||
+----+---+--+-+++

因此我在代码下半部分实现了间隙填充逻辑，填充后的效果如下：

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    :|:     |
   ::|::   :|:
  :::|::: ::|:| | 
 ::::|:::|::|:||| 
|::::|:::|::|:|||
+----+---+--+-+++

为了方便展示我减少了柱体数量，实际实现的柱体数量是演示的10倍左右，所以线性插值的直线感会非常明显。
我最终的需求是：将节点间的直线插值替换为曲线插值，更符合声音的表现特性，同时需要支持获取曲线上任意点的y坐标值。
请问有什么可行的实现方案？还是我当前的实现思路存在问题？
以上代码来自我开发的音频处理库audioviz，我还开发了配套带GUI的应用audiolizer可调用该库。

回答 #

你当前的实现思路没有问题，两种优化方向都可以满足需求，可根据改造成本选择：

方案1：最小成本改造现有插值逻辑 #

如果不想调整核心频率映射逻辑，仅替换插值算法即可：

1. 余弦插值
   仅需修改一行代码就能实现S型平滑过渡，计算量和线性插值几乎一致，可快速消除生硬的直线感：

// 原有计算percentage的逻辑保留，新增如下转换即可
let cos_percentage = (1.0 - (percentage * std::f32::consts::PI).cos()) * 0.5;
let y = output_buffer[start_pos] * (1.0 - cos_percentage) + output_buffer[end_pos] * cos_percentage;

2. Catmull-Rom样条插值
   如果需要多节点连续平滑效果、支持任意点取y值，可使用这个音频可视化领域常用的算法，仅需要相邻4个锚点即可计算区间内任意位置的幅值，不会出现过冲失真：

// p0/p1/p2/p3为连续四个锚点的幅值，t为当前区间内的百分比（取值0~1）
fn catmull_rom(p0: f32, p1: f32, p2: f32, p3: f32, t: f32) -> f32 {
    let t2 = t * t;
    let t3 = t2 * t;
    0.5 * (
        2.0 * p1 +
        (-p0 + p2) * t +
        (2.0 * p0 - 5.0 * p1 + 4.0 * p2 - p3) * t2 +
        (-p0 + 3.0 * p1 - 3.0 * p2 + p3) * t3
    )
}

使用前需要把第一步映射得到的所有锚点（位置、幅值）存入单独数组，插值时取当前区间的前后两个锚点即可，首尾区间的缺失锚点可以直接用首尾锚点的值补全。

方案2：优化频率映射逻辑，从根源消除插值需求 #

你当前用的是正向映射逻辑：从原线性FFT下标映射到对数坐标位置，属于下采样式映射，天然会产生间隙。换用反向映射逻辑可以完全避免插值，结果更准确性能也更高：

1. 遍历输出buffer的每个下标，计算该下标对应的对数频率值；
2. 根据采样率、FFT长度参数，转换得到该频率对应原线性FFT的下标区间；
3. 取该区间内幅值的最大值或平均值，直接赋值给输出buffer对应位置。
   这种方式得到的输出天然平滑，不需要额外做间隙填充，也不会有插值带来的失真问题，更适合音频可视化场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BrunoWallner