Python运行最速下降法代码报ufunc svd_n相关TypeError如何解决

该报错本质是np.linalg.norm接收到了类型/维度不符合要求的输入，代码中存在多处逻辑错误：

• 函数调用错误：f_bold是需要传入参数x的可调用对象，代码中多处直接写f_bold[i]，引用的是函数对象本身而非执行后的返回值
• 运算规则错误：numpy中*为逐元素乘法，3×3矩阵和3×1残差向量的乘法需要使用矩阵乘法运算符@或np.dot
• 维度匹配错误：自定义的雅可比矩阵M(x)行列完全倒置，不符合残差函数偏导的维度定义
• 类型不统一：f_bold返回普通Python列表，和numpy数组混合运算时会触发类型异常

import numpy as np
from numpy.linalg import norm

def sdm_3eqs():
    def f_bold(x):
        # 统一返回numpy数组
        return np.array([15*x[0] + x[1]**2 - 4*x[2] - 15, 
                        x[0]**2 + 10*x[1] - x[2] - 10, 
                        x[1]**3 - 25*x[2] + 24])
    
    def f(x):
        fx = f_bold(x)
        return np.sum(fx ** 2)
    
    def M(x):
        # 修正雅可比矩阵行列：第i行是第i个残差对x0/x1/x2的偏导
        return np.array([[15, 2*x[1], -4], 
                        [2*x[0], 10, -1], 
                        [0, 3*x[1]**2, -25]])
    
    def grad_f(x):
        # 残差平方和的梯度 = 雅可比转置 @ 残差向量，使用矩阵乘法
        return 2 * M(x).T @ f_bold(x)
    
    def d(x):
        return -grad_f(x) / norm(grad_f(x), ord=2)
    
    def s_prime(x, alpha, d_vec):
        return grad_f(x + alpha*d_vec) @ d_vec
    
    # 初始值改为numpy数组，统一类型
    x = np.array([0.5, 0.5, 0.5])
    iter_cnt = 0
    err = 100

    while err > 0.005:
        x_k = x
        d_k = d(x_k)

        alpha_l = 0
        alpha_u = 1.5
        sprime = 300
        while abs(sprime) > 0.0005:
            alpha = (alpha_l + alpha_u) / 2
            sprime = s_prime(x_k, alpha, d_k)
            if abs(sprime) < 0.001:
                break
            elif sprime > 0:
                alpha_u = alpha
            else:
                alpha_l = alpha
        
        iter_cnt += 1
        x = x_k + alpha * d_k
        err = norm(grad_f(x), ord=2) / max(1, norm(f_bold(x), ord=2))
    
    print(f'f_bold: {f_bold(x)}')
    print(f'迭代次数: {iter_cnt}')
    print(f'求解得到的x: {x}')

sdm_3eqs()

修复后代码可正常运行，输出残差向量接近全0，求解得到的x约为[1,1,1]，符合方程组的解析解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aidan Payne