如何在Matlab中生成指定协方差矩阵的二维正态分布随机数？

你提到的通过协方差矩阵平方根做线性变换的思路是完全正确的，完整实现步骤和代码如下：

方法1：基于矩阵平方根的手动实现 #

% 1. 定义基础参数
sample_num = 36; % 需要生成的数对数量
mu = [0, 0]; % 期望为零向量
C = [1, 0.8; 0.8, 1]; % 目标协方差矩阵

% 2. 计算协方差矩阵的平方根矩阵A
A = sqrtm(C);

% 3. 生成标准二维正态随机数，尺寸为2行sample_num列，每一列对应一组标准正态数对
std_normal = randn(2, sample_num);

% 4. 线性变换得到符合目标分布的样本，转置后为sample_num行2列，每一行就是一组目标数对
result = (A * std_normal)';

运行后result变量就是你需要的36组二维数对。

方法2：调用内置函数快速实现 #

如果不需要手动实现变换逻辑，可直接调用Matlab统计工具箱的mvnrnd函数一步生成：

mu = [0, 0];
C = [1, 0.8; 0.8, 1];
result = mvnrnd(mu, C, 36);

验证小技巧 #

你可以执行cov(result)查看生成样本的协方差矩阵，因为样本量较小，结果会在[1, 0.8; 0.8, 1]附近小幅波动，属于正常现象。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Silverlik