如何用递归方法求解正负交替整数序列的第n项

这个序列的核心规则非常清晰：

• 第n项的绝对值等于n
• 奇数项为正，偶数项为负

递归实现只需要明确终止条件和递推逻辑两部分即可，下面是两种常用的实现思路： #

思路1：基于奇偶判断的直观实现 #

这种方法逻辑最易懂，不需要复杂的数学推导，递归深度等于n，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)（递归栈开销）。

实现逻辑： #

• 终止条件：n=1时直接返回1（序列首项）
• 递推步骤：先递归计算得到第n-1项，取其绝对值加1得到当前项的绝对值，再根据n的奇偶性赋值符号

Python 示例代码 #

def alternating_sequence(n):
    if n == 1:
        return 1
    prev_val = alternating_sequence(n-1)
    current_abs = abs(prev_val) + 1
    return current_abs if n % 2 == 1 else -current_abs

思路2：基于相邻项符号反转的实现 #

观察序列规律可以发现：每一项都等于「前一项的绝对值加1后，符号取反」，可以省去奇偶判断的步骤。

C 示例代码 #

int alternating_sequence(int n) {
    // 终止条件
    if (n == 1) return 1;
    int prev = alternating_sequence(n-1);
    // 前一项为正，当前项绝对值加1后取反；前一项为负，当前项绝对值减1后取反
    return -(prev > 0 ? prev + 1 : prev - 1);
}

验证示例 #

输入不同n的返回结果如下，完全符合序列规则：

• n=3 → 返回3
• n=6 → 返回-6
• n=9 → 返回9
• n=10 → 返回-10

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jack Scherlag