R语言seq_len函数相关问题：n=0场景特性及prod运算结果疑问

关于seq_len()和空乘积的疑问解答 #

问题1：seq_len(n)相比1:n的优势及n=0时的底层逻辑 #

• seq_len(n)的设计逻辑是生成严格从1到正整数n的连续整数序列，当输入n=0时，返回长度为0的数值向量numeric(0)（空向量）；而1:n的语法是生成步长为1的序列，当起点大于终点时会生成降序序列，n=0时1:0会返回c(1,0)，完全不符合我们想要「长度为n的序列」的预期，这就是优先用seq_len(n)的核心原因。
• 阶乘计算时你观察到n=0返回1，本质是空乘积的数学定义：乘法运算的单位元是1，当没有任何元素需要相乘时，乘积结果默认取单位元1，刚好和0!的数学定义一致，属于语言设计契合数学约定的表现。

问题2：prod(2*seq_len(0))返回1的原因 #

• 首先纠正一个常见误解：2*seq_len(0)的结果不是0。R的算术运算属于向量化运算，规则是对向量的每一个元素做对应操作，seq_len(0)是没有任何元素的空向量，所以2和空向量的所有元素相乘后，结果还是空向量numeric(0)，不存在「2乘以0」的运算过程。
• prod()函数对空向量输入返回1，和上一个问题的逻辑一致，是遵循数学上空乘积的约定，类似的sum()函数对空向量输入会返回加法的单位元0，都是为了保证运算的递归性质成立：prod(c(a,b)) = prod(a) * prod(b)，如果b是空向量，等式要成立就必须满足prod(空向量)=1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tony