Maple计算多项式指定5位有效数字仅返回1位的问题咨询

你遇到的是浮点灾难性抵消问题，你使用的多项式是数值计算领域知名的Rump构造样例，专门用于暴露低精度浮点计算的缺陷：

• 该多项式在x=77617、y=33096处的各高次项绝对值均达到10^{30量级，但最终结果是这些正负项几乎完全抵消后得到的残差，真实值的数量级仅为10}29。
• 你调用evalf[5]时，Maple会全程使用5位有效数字执行所有运算，高次项的截断误差远大于最终的残差大小，经过正负抵消后，有效信息完全丢失，因此得到的结果不仅有效数字不足，连数量级都完全错误。
• 提高有效数字位数后，全程计算的截断误差小于最终残差，抵消后仍能保留足够的有效信息，因此结果接近真实值。

如果要在该点得到5位有效数字的正确结果，需要将evalf的全程计算精度设置为至少30位以上，示例代码如下：

evalf[40](f(77617,33096));

也可以先对多项式做符号化简再代入求值，完全避免浮点截断误差的影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者adamlsmith981