全元素为正的矩阵调用np.linalg.pinv求伪逆出现负值的原因

首先可以明确：矩阵所有元素为正，不代表它的逆（包括摩尔-彭罗斯伪逆）的元素也必须为正，这是线性代数的固有性质，不存在调用错误、计算异常的问题。
具体可以拆解为几点说明：

• 你使用的np.linalg.pinv计算的是摩尔-彭罗斯伪逆，适配你给出的秩亏矩阵场景：你示例中的矩阵np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])秩仅为2，不存在普通逆矩阵，伪逆的计算基于SVD分解，会对奇异值取倒数后与左右奇异矩阵做乘积，运算过程中符号由奇异向量的符号决定，出现负值是正常的计算结果。
• 即便是满秩的全正元素矩阵，求逆后也大概率会出现负值，比如以下2阶满秩矩阵的计算示例：

  import numpy as np
  a = np.array([[2,3],[2,4]])
  print(np.linalg.inv(a))
  

  输出结果为：

  [[ 2.  -1.5]
   [-1.   1. ]]
  

  同样存在负值。求逆的本质是求矩阵B满足A @ B = I（I为单位矩阵），单位矩阵中存在大量0元素，要让A的正元素与B的对应行列元素加权求和得到0，必然需要正负值抵消，所以绝大多数正元素矩阵的逆都会出现负值。
• 只有极少数特殊结构的非负矩阵（比如对角元全正的对角矩阵、满足严格约束的M矩阵等）的逆才能保持所有元素非负，这类矩阵属于特殊范畴，不适用于通用场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Timmy Diehl