请求补全基于QtSpim的MIPS素数判断未完成代码

没问题，我帮你补全这段MIPS汇编代码，让它能在QtSpim里正确实现素数判断功能。先看完整的补全代码，再给你拆解每个部分的逻辑：

.text
.globl main
# INPUT
main:
    li $v0, 4
    la $a0, input
    syscall
    li $v0, 5
    syscall
    move $s0, $v0 # $s0 = input
    # CHECK IF INPUT > 1
    ble $s0, 1, L3  # 若输入≤1，直接判定非素数，跳转到输出False的L3标签
    li $t0, 2       # 初始化除数为2，素数检查从2开始
L1: # FOR LOOP INPUT > 1
    mul $t1, $t0, $t0  # 计算当前除数的平方，存到$t1
    bgt $t1, $s0, L4   # 如果除数平方大于输入，说明没有能整除的数，是素数，跳L4输出True
    div $s0, $t0       # 将输入除以当前除数
    mfhi $t2           # 获取除法的余数到$t2
    beq $t2, 0, L3     # 若余数为0，说明能被整除，非素数，跳L3输出False
    addi $t0, $t0, 1   # 除数自增1，继续检查下一个数
    j L1               # 回到循环开头，继续判断
L2: #PRINT OUTPUT (FALSE)
L3:
    li $v0, 4
    la $a0, false
    syscall
    j Exit
#PRINT OUTPUT (TRUE)
L4:
    li $v0, 4
    la $a0, true
    syscall
    j Exit
#EXIT
Exit:
    li $v0, 10
    syscall
.data
input: .asciiz "Input: "
true: .asciiz "True"
false: .asciiz "False"

补全部分的逻辑拆解 #

1. 「检查输入是否大于1」的实现 #

这部分直接对应素数的基本定义——素数必须是大于1的自然数：

• 用ble $s0, 1, L3指令：如果输入值（存在$s0寄存器）小于等于1，直接跳转到输出False的L3标签，不用进入循环判断。
• 紧接着用li $t0, 2初始化除数寄存器为2，因为素数检查只需要从2开始试除（1能整除所有数，但不符合素数定义）。

2. L1循环的素数判断逻辑 #

这里用试除法实现素数判断的核心逻辑，还做了小优化（只试除到输入值的平方根）：

• 计算除数平方：用mul $t1, $t0, $t0得到当前除数的平方，存到$t1。如果除数平方大于输入值，说明输入没有除了1和自身之外的因数，直接判定为素数（跳L4输出True）——这一步能减少循环次数，提升效率。
• 判断整除性：用div $s0, $t0做除法，mfhi $t2获取余数。如果余数为0（beq $t2, 0, L3），说明输入能被当前除数整除，不是素数，跳L3输出False。
• 循环迭代：如果当前除数不满足上述两个条件，就用addi $t0, $t0, 1让除数加1，然后跳回L1继续循环判断。

测试示例验证 #

• 输入1：触发ble $s0,1,L3，直接输出False，符合示例1。
• 输入2：除数初始为2，计算平方4>2，跳L4输出True，符合示例2。
• 输入3：除数2的平方4>3，跳L4输出True，符合示例3。
• 输入4：除数2的平方4等于4，做除法余数为0，跳L3输出False，符合示例4。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SpeakLoud