基于Christoph公式的四边形转矩形变换Delphi实现M/N公式报错咨询

坐标参数定义与顶点排序规则 #

• 公式中的X1/Y1~X4/Y4对应输入凸四边形的四个顶点坐标
• 顶点必须按顺时针/逆时针连续顺序排列，推荐顺序为：左上→右上→右下→左下，禁止顶点交叉排列、跳序排列，排序错误是触发根号参数为负的最常见原因
• 若输入为非凸四边形、存在三个及以上顶点共线的退化四边形，本身不存在合法的矩形投影映射结果，也会出现根号参数为负的报错

M、N解析公式（可直接用于Delphi实现） #

先提前置校验逻辑：若计算过程中出现分母为0、根号参数小于0的情况，直接判定输入四边形不合法，终止计算即可。

第一步：定义输入顶点 #

假设按顺序排列的四个凸四边形顶点为：(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)、(x4, y4)

第二步：计算中间参数 #

dx1 := x2 - x3;
dx2 := x4 - x3;
dx3 := x1 - x2 + x3 - x4;
dy1 := y2 - y3;
dy2 := y4 - y3;
dy3 := y1 - y2 + y3 - y4;
den := dx1 * dy2 - dx2 * dy1;
// 校验分母是否为0，为0则四边形退化
if den = 0 then Exit;

第三步：计算M、N相关参数 #

mNumer := dy2 * dx3 - dx2 * dy3;
nNumer := dx1 * dy3 - dy1 * dx3;
sqrtVal := 1 - 4 * mNumer * nNumer / (den * den);
// 校验根号参数合法性
if sqrtVal < 0 then Exit;
sqrtRes := Sqrt(sqrtVal);

第四步：得到M、N结果 #

M := (1 + sqrtRes) * den / (2 * nNumer);
N := (1 + sqrtRes) * den / (2 * mNumer);

注：如果映射后的矩形坐标出现反向/越界的情况，可以将1 + sqrtRes替换为1 - sqrtRes调整符号即可

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ivan3D