C语言在无浮点无数学库MCU上实现int8_t坐标0.2°精度绕原点旋转

核心思路 #

因为要求0.2°的角度增量精度，全程用定点运算+预生成三角函数表实现，完全避免浮点运算和数学库调用，仅使用int32_t作为运算中间类型，符合MCU的资源限制。

前置准备 #

• 角度量化：把0~360°按0.2°为步长拆分，总共有360/0.2=1800个步长，任意输入角度先转成对应步长，对1800取模后即可覆盖所有旋转场景
• 预生成定点三角函数表：使用Q15格式（1位符号位+15位小数位）存储sin值，即把sin(步长*0.2°)乘以32768后四舍五入取整，预生成1800个int16_t类型的数值存入代码常量区，占用Flash仅3.6KB，对MCU资源压力极低。cos值可通过cosθ = sin(θ+90°)的关系直接从sin表取数，无需单独存cos表

运算逻辑 #

坐标旋转的整数定点版公式如下：

x' = (x * cosθ_q15 - y * sinθ_q15 + 16384) >> 15
y' = (x * sinθ_q15 + y * cosθ_q15 + 16384) >> 15
其中cosθ_q15、sinθ_q15是Q15格式的三角函数值，加16384是做四舍五入，右移15位是还原Q15的缩放比例，得到最终整数坐标。
由于输入x、y是int8_t类型，最大绝对值为128，单步乘法结果最大为128*32767=4194176，远小于int32_t的取值范围，中间运算不会出现溢出。

代码实现示例 #

#include <stdint.h>

// 0.2°为步长，覆盖0~359.8°总共有1800个步长
#define ROT_STEP_COUNT 1800
// Q15格式sin表，预生成规则：sin_table[i] = round(sin(i * 0.2° * π / 180) * 32767)
// 以下为示例表片段，完整表可在PC端提前计算后直接填入
static const int16_t sin_table[ROT_STEP_COUNT] = {
    0, 114, 228, 343, 457, 571, 686, 800, 914, 1028,
    // 剩余1790个值省略
    32767, 32756, 32745, // 对应90°、89.8°、89.6°...
};

// 从sin表获取Q15格式cos值，90°对应步长为450
static int16_t get_cos_q15(int32_t step) {
    return sin_table[(step + 450) % ROT_STEP_COUNT];
}

/**
 * 坐标绕原点旋转函数
 * @param x 输入x坐标，int8_t类型
 * @param y 输入y坐标，int8_t类型
 * @param angle_deci 输入旋转角度，单位为0.1°，比如40.8°传408，0.2°传2，避免浮点传参
 * @param out_x 输出旋转后x坐标
 * @param out_y 输出旋转后y坐标
 */
void rotate_point(int8_t x, int8_t y, int32_t angle_deci, int8_t *out_x, int8_t *out_y) {
    // 角度转步长，+1做四舍五入保证0.2°精度
    int32_t step = (angle_deci + 1) / 2;
    // 步长取模到合法范围
    step = step % ROT_STEP_COUNT;
    if (step < 0) step += ROT_STEP_COUNT;
    
    int32_t cos_q15 = get_cos_q15(step);
    int32_t sin_q15 = sin_table[step];
    
    // 用int32_t存中间结果避免溢出
    int32_t x_res = (int32_t)x * cos_q15 - (int32_t)y * sin_q15;
    int32_t y_res = (int32_t)x * sin_q15 + (int32_t)y * cos_q15;
    
    // 四舍五入后还原Q15缩放，转成int8_t输出
    *out_x = (int8_t)((x_res + 16384) >> 15);
    *out_y = (int8_t)((y_res + 16384) >> 15);
}

验证示例 #

输入坐标(32, -64)，旋转90°，对应angle_deci=900，计算步长为(900+1)/2=450，sin_q15=32767，cos_q15=0：

• x_res = 32*0 - (-64)*32767 = 2097088，(2097088+16384)>>15 = 2113472>>15 = 64
• y_res = 32*32767 + (-64)*0 = 1048544，(1048544+16384)>>15 = 1064928>>15 =32
  输出结果为(64,32)，和要求完全一致。

资源优化方案 #

如果MCU Flash空间不足，可仅存储0~90°对应的450个步长的sin表，其余象限的sin、cos值通过符号翻转和索引对称计算得到，仅需900字节Flash即可实现完整功能。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NessDan