Eigen是否支持符号运算？有哪些可行的实现方案？

方案1：Eigen与SymEngine耦合实现 #

Eigen本身完全支持自定义标量类型，你认为两者无法耦合通常是缺少标量类型的特质适配步骤，只要完成以下操作即可实现符号矩阵运算：

1. 特化Eigen::NumTraits<SymEngine::Expression>类型，补充Eigen要求的类型标签、常量定义
2. 补全SymEngine符号类型与数值类型混合运算的运算符重载（部分版本SymEngine已经内置了相关实现，可直接使用）

适配完成后，可直接按照常规Eigen矩阵的操作方式编写符号计算逻辑，和Matlab符号矩阵的使用体验一致，示例代码如下：

#include <Eigen/Core>
#include <symengine/expression.h>

int main() {
    using SymEngine::Expression;
    // 定义符号变量
    Expression x("x"), y("y"), z("z"), w("w");
    // 声明2x2符号矩阵
    Eigen::Matrix<Expression, 2, 2> sym_mat;
    sym_mat << x, y,
               z, w;
    // 直接调用Eigen原生接口计算行列式、逆矩阵
    Expression det = sym_mat.determinant();
    Eigen::Matrix<Expression, 2, 2> inv_mat = sym_mat.inverse();
    return 0;
}

计算得到的行列式、逆矩阵元素都会自动生成对应的符号表达式，也可直接调用SymEngine的simplify接口做表达式化简。

方案2：无需适配的替代实现方案 #

如果不想做跨库适配，也可以选择以下成熟实现方案：

• GiNaC：老牌C++符号运算框架，官方提供了Eigen适配扩展，可直接声明Eigen::Matrix<GiNaC::ex, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>类型的符号矩阵，原生支持矩阵求逆、特征值符号求解、代数化简等功能，适配成本几乎为0
• SymbolicCpp：原生支持符号矩阵运算的C++库，内置类Eigen的矩阵操作API，无需额外适配就可以直接完成符号矩阵的各类运算，适合轻量级场景使用
• 模板元编程实现：如果只有基础四则运算、无复杂化简需求，可以基于C++模板元编程实现简易符号运算逻辑，无需引入任何第三方依赖，编译期即可完成表达式推导

内容的提问来源于stack exchange，提问作者iuming