wxMaxima中浮点数使用equal的最佳实践及近似相等判断方法

问题根因 #

返回false的本质是二进制浮点数精度误差：0.1无法被二进制浮点数精确表示，多次累加后x1的最后一个元素、x2的第一个元素会和预设的a:-0.2产生微小的舍入差异，直接全等比较自然不相等。

可用处理策略 #

1. 使用Maxima自带的近似相等比较函数 #

Maxima内置了almost_equal函数，就是你要的支持指定精度的equal变体，用法如下：

/* 第三个参数为允许的最大绝对误差，可根据业务场景调整 */
is(almost_equal(last(x1), first(x2), 1e-6));

如果需要适配未知数量级的数值，可改用相对误差判断：

/* 允许1e-6的相对误差，自动适配数值大小 */
is(almost_equal(last(x1), first(x2), 1e-6 * max(abs(last(x1)), abs(first(x2)))));

2. 自动将输入浮点数转为精确有理数 #

无需手动修改输入格式，用rationalize函数把浮点数转成精确的分数形式再运算，从根源消除精度误差：

/* 对所有输入的浮点数做精确转换 */
xi: rationalize(-8)$
a: rationalize(-0.2)$
dx: rationalize(0.1)$
xf: rationalize(8)$

x1:makelist(i,i, xi, a, dx)$
x2:makelist(i,i, a, xf, dx)$

/* 此时直接equal比较也会返回true */
is(equal(last(x1), first(x2)));

3. 序列衔接对齐处理 #

如果是生成两段衔接的序列，直接用前一段的尾值作为后一段的起始值，避免两边独立累加的误差错位：

x1:makelist(i,i, xi, a, dx)$
/* 直接用last(x1)作为x2的起点 */
x2:makelist(i,i, last(x1), xf, dx)$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rax Adaam