关系R(A,B,C,D,E)候选键求解及3NF分解技术咨询

已知前提 #

关系模式为R(A,B,C,D,E)，给定显式函数依赖如下：

• A→B,C
• B→D

一、候选键求解 #

首先对属性分类：

• L类属性：仅出现在函数依赖左部的属性，即A、E
• R类属性：仅出现在函数依赖右部的属性，即C、D
• LR类属性：同时出现在函数依赖左右部的属性，即B
• N类属性：未出现在任何函数依赖中的属性：无

根据候选键判定规则，L类属性必须全部出现在候选键中，我们计算属性集的闭包(AE)+：

1. 初始值：(AE)+ = {A,E}
2. 应用依赖A→B,C，加入B、C，更新为{A,B,C,E}
3. 应用依赖B→D，加入D，更新为{A,B,C,D,E}，已覆盖R的所有属性

因此该关系模式的唯一候选键为AE。

二、函数依赖校验 #

不存在未被覆盖的“缺失依赖”，基于Armstrong公理，可以从给定的两个显式依赖推导出所有成立的隐式依赖：

• 自反律导出的所有平凡依赖（例如A→A、AB→A等，所有平凡依赖均自动成立）
• 传递律导出：A→D（由A→B、B→D推导）
• 合并规则导出：A→B,C,D
• 增广律导出的所有扩展依赖（例如AE→任意属性、AB→D等）

如果没有额外业务规则约束，上述就是R上全部成立的函数依赖，无需补充额外的显式依赖。

三、到3NF的分解 #

我们采用既保持函数依赖、又满足无损连接性的3NF分解方案，步骤如下：

1. 先将给定的函数依赖集转化为极小依赖集：现有依赖拆分为单属性右部后为{A→B, A→C, B→D}，不存在冗余左部属性和冗余依赖，已经是极小依赖集
2. 将每个独立的函数依赖对应为一个关系模式：
   • 由A→B,C 得到 R1(A,B,C)，主键为A
   • 由B→D 得到 R2(B,D)，主键为B
3. 检查现有模式是否包含候选键：当前两个模式都不包含候选键AE，因此新增模式R3(A,E)，主键为AE

最终满足3NF要求的分解结果为：R1(A,B,C)、R2(B,D)、R3(A,E)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maho