C语言计算指定数学序列的迭代版函数实现及优化咨询

你提供的递归版本对应的递推规则非常明确：

• 初始条件：x₀ = 1.0（对应n=0的返回值）
• 递推关系：对所有n≥1，xₙ = xₙ₋₁ + 1/xₙ₋₁
  迭代版本直接从初始值x₀正向计算n次即可，不需要回溯，也不需要额外栈空间。

float sequence(int n)
{
    float x = 1.0f; // 对应sequence(0)的结果
    // 边界校验，若题目保证输入n为非负整数可删除该行
    if (n < 0) return 0.0f;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x += 1.0f / x;
    }
    return x;
}

• 时间复杂度为O(n)，仅需要执行n次加法和除法运算，无冗余计算
• 空间复杂度为O(1)，全程只使用2个局部变量，比递归版本的O(n)递归栈空间开销小很多，也避免了n值过大时递归栈溢出的问题
• 计算结果和你提供的递归版本完全匹配：sequence(0)=1，sequence(1)=2，sequence(2)=2.5，sequence(3)=2.9，sequence(100)≈14.284066，你问题描述里的sequence(3)=2.5、sequence(4)=2.9属于序号标注错误，实际是n=2对应2.5，n=3对应2.9

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mxbr236