R-Studio用cubature包做有限二重积分adaptIntegrate报错求解

问题核心原因 #

cubature包的adaptIntegrate()函数对被积函数的输入格式有固定要求：多元被积函数只能接受一个向量类型的输入参数，向量的第1个元素对应第一个积分变量，第2个元素对应第二个积分变量，以此类推，你两次编写的函数都不符合这个格式要求。

两次报错的具体问题 #

• 第一次代码错误：你定义的f10需要传入两个独立参数x和y，但adaptIntegrate调用函数时只会传一个长度为2的向量进去，自然会提示y参数缺失。
• 第二次代码错误：你把函数改成了只接受一个参数x，但函数体里直接调用了未定义的变量y，自然会提示y未找到。

可正常运行的正确代码 #

# 加载cubature包
library(cubature)

# 正确定义二元被积函数：输入是单个向量x，x[1]对应第一个积分变量，x[2]对应第二个积分变量
f10 <- function(x) {
  1/(sqrt(1 - x[1]^2) * sqrt(1 - x[2]^2))
}

# 调用二重积分计算
a10 <- adaptIntegrate(f10, lower = c(0, 0), upper = c(1, 1))$integral
print(a10)

该积分的理论值为$(\frac{\pi}{2})^2 \approx 2.4674$，运行上述代码会得到与理论值一致的计算结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chandan Chaurasiya