MatMul的INT8量化实现问题：offset设置及KLD校验正确性咨询

一、量化流程存在的错误 #

• offset设置逻辑错误
  你当前直接将offset赋值为全0，仅适用于对称量化场景，要求输入张量分布关于0对称，而Transformer激活大多不满足该条件。若使用非对称量化，offset正确计算方式为offset = torch.min(A)；无论使用哪种量化方案，都要将量化后结果clip到对应取值范围：有符号INT8为[-128, 127]，无符号UINT8为[0, 255]，当前代码无clip步骤会出现数值溢出。
• scale计算适配问题
  当前scale计算使用255/(max-min)是无符号UINT8的计算逻辑，若使用行业常用的有符号INT8对称量化，scale应改为scale = torch.max(torch.abs(A)) / 127，且建议按注意力头维度（你当前张量维度第1位为头数，共4头）分别计算scale和offset，比全张量共用一组量化参数精度更高。
• 缺少取整与类型转换步骤
  当前计算得到的A_int8仍为浮点型数值，并非真实INT8张量，需增加取整和类型转换逻辑：

A_int8 = torch.clamp(torch.round((A - offset) * scale), -128, 127).to(torch.int8)

否则后续矩阵乘法仍为浮点运算，无法实现量化的加速收益。

二、KLD计算逻辑问题 #

当前你假设原始分布P和量化后分布Q均为正态分布，直接用norm.pdf拟合的方式不符合实际场景：Transformer激活多为长尾分布，并非正态分布，该方式计算得到的KLD值无参考意义。
正确的KLD校准逻辑为：

1. 统计原始FP32张量的数值直方图
2. 统计量化后INT8张量反量化回FP32后的数值直方图
3. 基于两个直方图的离散分布计算KLD值
   另外KLD本身的数学性质就是非负的，仅当两个分布完全一致时取值为0，你得到正的KLD值本身是正常的，只是当前计算方式得到的结果不能反映真实量化损失。

三、后续自注意力运算注意事项 #

两个INT8矩阵相乘得到的结果为INT32类型，不能直接用于后续运算，需要根据两侧的量化参数反量化回FP32，反量化公式参考：

# 假设A和B的量化参数分别为scale_A, offset_A、scale_B, offset_B
AB_fp32 = AB_int32 * scale_A * scale_B + \
          torch.sum(A_int8, dim=-1, keepdim=True) * scale_A * offset_B + \
          torch.sum(B_int8.transpose(-1,-2), dim=-2, keepdim=True) * scale_B * offset_A + \
          offset_A * offset_B * A.shape[-1]

如果使用对称量化offset为0，反量化逻辑可以简化为AB_fp32 = AB_int32 * scale_A * scale_B。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者esse non videri