Matlab实现nxn矩阵两条对角线元素求和 避免重复计算中间元素

实现逻辑 #

• 分别计算主对角线、反对角线的元素和，再针对奇数阶矩阵的重复中心元素做去重处理
• 主对角线元素可直接用diag(A)提取，反对角线元素可通过将矩阵左右翻转后再提取主对角线得到（即diag(fliplr(A))）
• 当n为奇数时，两条对角线共享中心位置( (n+1)/2, (n+1)/2 )的元素，直接加总会重复计算，需额外减去一次该元素

可直接复用的封装函数 #

function total = sumTwoDiagonals(A)
    n = size(A, 1);
    % 校验输入为方阵
    if size(A, 2) ~= n
        error('输入参数必须为n×n方阵');
    end
    sumMain = sum(diag(A));
    sumAnti = sum(diag(fliplr(A)));
    % 奇数阶矩阵去重
    if mod(n, 2) == 1
        midIdx = (n + 1) / 2;
        total = sumMain + sumAnti - A(midIdx, midIdx);
    else
        total = sumMain + sumAnti;
    end
end

测试示例 #

奇数阶矩阵测试（3阶） #

输入矩阵：

A = [1 2 3;
     4 5 6;
     7 8 9];

主对角线和为1+5+9=15，反对角线和为3+5+7=15，中心元素5重复，预期总结果为15+15-5=25
调用函数：sumTwoDiagonals(A)，输出结果为25，符合预期。

偶数阶矩阵测试（2阶） #

输入矩阵：

B = [1 2;
     3 4];

主对角线和为1+4=5，反对角线和为2+3=5，无重复元素，预期总结果为10
调用函数：sumTwoDiagonals(B)，输出结果为10，符合预期。

单行快捷实现 #

如果不需要封装和参数校验，可以直接用一行代码完成计算：

total = sum(diag(A)) + sum(diag(fliplr(A))) - (mod(size(A,1),2)==1)*A((size(A,1)+1)/2,(size(A,1)+1)/2);

逻辑说明：当n为奇数时，mod(n,2)==1返回逻辑值1，会减去中心元素；偶数时返回0，不会做额外扣除，自动完成去重。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julia Bouchard