为什么statsmodels的acf函数输出与scipy的pearsonr计算结果不一致？

两种计算方式的底层逻辑存在本质差异，这是结果偏差的来源：

• 你通过scipy.stats.pearsonr()计算的滞后相关系数，是将截去前k个缺失值后的两个子序列作为独立样本，分别计算两个子序列的均值、标准差，再代入皮尔逊相关系数公式，分母为两个子序列的标准差乘积，自由度匹配子序列长度n-k。
• statsmodels.tsa.acf()的默认输出符合时间序列领域自相关函数的标准定义：假设序列是平稳的，全局均值、方差固定不随时间变化，因此计算协方差时统一使用原始全序列的均值，分母统一使用原始全序列的方差 × 序列长度n（默认adjusted=False的有偏估计），如果设置adjusted=True则分母改为原始全序列的方差 × (n-k)，但依然不会使用子序列的独立均值和标准差计算。

补充说明 #

你尝试的缺失值填0计算逻辑是错误的，人为引入了和原序列分布无关的0值，得到的结果没有参考意义，和两种标准计算逻辑都无法匹配。

时间序列ACF采用全局均值方差计算的设计，是为了契合平稳序列的假设，在序列满足平稳性的前提下，全局估计的统计效率更高，结果也更稳定。如果你确实需要计算滞后子序列的皮尔逊相关系数，你手动得到的trimmed_acf结果本身是正确的，只是它和统计领域默认的ACF定义不同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者H Gulliver