如何用MATLAB验证函数不满足度量空间三角不等式及代码正确性校验

你的代码存在多处逻辑错误，无法正确完成三角不等式的校验，具体问题如下：

• 函数定义实现错误
  你要计算的d(x,z)对应代码里的g(i)，按照题目给出的d函数定义，分母应该是1 + abs(x(i)+z(i))，但你的代码中错误写为1 + abs(y(i)+z(i))，这属于核心计算逻辑错误，得到的g(i)完全不是要求的距离值。
• 采样范围覆盖不全
  你用rand()生成的x、y、z都是(0,1)区间内的正实数，但该函数不满足三角不等式的反例需要包含正负混合的取值，仅采样正实数几乎不可能找到反例。举个简单的反例：x=1，y=-1，z=0，此时d(x,y)=2，d(x,z)+d(z,y)=0.5+0.5=1，明显不符合三角不等式，这个反例在你当前的采样范围内根本不会出现。
• 调试输出逻辑错误
  你检测到不满足条件的情况时，输出的数组v=[h(i), g(i), h(i)]重复输出了h(i)，没有输出左侧的f(i)，无法直观验证是否真的违反不等式。

function check_triangle_inequality
% 采样范围改成(-10,10)，覆盖正负实数
x = 20*rand(1,10000) - 10;
y = 20*rand(1,10000) - 10;
z = 20*rand(1,10000) - 10;

violate_count = 0;
for i = 1:length(x)
    d_xy = abs(x(i)-y(i))/(1 + abs(x(i)+y(i)));
    d_xz = abs(x(i)-z(i))/(1 + abs(x(i)+z(i)));
    d_zy = abs(z(i)-y(i))/(1 + abs(z(i)+y(i)));
    if d_xy > d_xz + d_zy
        violate_count = violate_count + 1;
        fprintf('找到反例：x=%.4f, y=%.4f, z=%.4f\n',x(i),y(i),z(i));
        fprintf('d(x,y)=%.4f, d(x,z)+d(z,y)=%.4f\n',d_xy, d_xz+d_zy);
        % 找到第一个反例就可以停止
        break;
    end
end
fprintf('共测试%d组数据，找到%d组违反三角不等式的情况\n',length(x),violate_count);
end

运行上述代码可以快速找到反例，验证该函数确实不满足度量空间的三角不等式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Christian Prince