同尺寸行向量A、B执行A'\B'运算的作用是什么？

该运算属于MATLAB的矩阵运算范畴，具体作用拆解如下：

• 首先'是MATLAB的共轭转置运算符，针对实数行向量A和B，A'、B'就是把行向量转置为维度匹配的列向量。
• 其次\是MATLAB的左除运算符，当运算两侧都是n×1的实数列向量时，M \ N的本质是求解线性方程组M * x = N的最小二乘解，对标量场景来说等价于计算dot(M,N) / dot(M,M)，也就是两个向量的点积除以左侧向量自身的点积。
• 该运算的实际物理意义是求向量B在向量A方向上的投影系数，用该系数乘以A的单位向量就能得到B在A方向上的投影向量。

示例验证：
取A = [1 2 1]，B = [1 2 3]
计算得两个向量的点积dot(A,B) = 1×1 + 2×2 + 1×3 = 8，A自身的点积dot(A,A) = 1×1 + 2×2 + 1×1 = 6
8/6 ≈ 1.333，和示例给出的运算结果完全吻合。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nimantha Fernando