Pyomo调用MindtPy求解优化模型未返回正确最优解问题咨询

• 缺失MindtPy必要配置：MindtPy属于MINLP分解求解器，必须显式指定MIP求解器（如cbc、gurobi）和NLP求解器（如ipopt），你代码中未传递这两个参数，默认求解器组合处理双线性项+无界变量时出现数值异常，从返回结果可以看到下界（7.49e-9）大于上界（-5.25e-9），属于典型的数值容差错误，导致求解器误将y=0的次优解判定为全局最优。
• 变量x无上限导致分支偏差：你定义的x为无上限非负整数，虽然约束x*y<=10，但求解器生成外逼近割时，无界变量会导致割面计算偏差，初始化阶段优先探索y=0的可行域分支，未遍历y=1的分支。

方案1：补全MindtPy配置，给x加合理上限 #

因为y最多取1，约束x*y<=10等价于x最大可取10，给x加上界后配合指定求解器即可得到正确结果：

import pyomo.environ as pyo

model = pyo.ConcreteModel()
model.x = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeIntegers, bounds=(0, 10))
model.y = pyo.Var(domain=pyo.Binary)
model.constraint = pyo.Constraint(expr = model.x * model.y <= 10)
model.objective = pyo.Objective(expr = model.x * model.y - model.y, sense = pyo.maximize)
# 显式指定MIP和NLP求解器，可根据你本地安装的求解器替换
res = pyo.SolverFactory('mindtpy').solve(model, 
                                         mip_solver='cbc', 
                                         nlp_solver='ipopt')

方案2：线性化双线性项，改用纯整数规划求解 #

y为二进制变量的场景下，双线性项x*y可以通过大M法线性化，彻底避免非线性求解的稳定性问题，求解效率更高：

import pyomo.environ as pyo

M = 10 # x的最大可能取值，作为大M参数
model = pyo.ConcreteModel()
model.x = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeIntegers, bounds=(0, M))
model.y = pyo.Var(domain=pyo.Binary)
model.xy = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeIntegers, bounds=(0, M)) # 替代x*y的中间变量

# 双线性项线性化约束
model.lin_cons1 = pyo.Constraint(expr = model.xy <= model.x)
model.lin_cons2 = pyo.Constraint(expr = model.xy <= M * model.y)
model.lin_cons3 = pyo.Constraint(expr = model.xy >= model.x - M * (1 - model.y))

model.constraint = pyo.Constraint(expr = model.xy <= 10)
model.objective = pyo.Objective(expr = model.xy - model.y, sense = pyo.maximize)
# 直接用普通MIP求解器即可得到最优解
res = pyo.SolverFactory('cbc').solve(model)

两种方案最终都会得到最优解x=10, y=1，目标值为9。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Seon