Maxima如何编写自定义规则实现点积的自动识别与简化

失败原因说明 #

• 尝试1仅硬编码了a、b两个变量名，规则无法适配其他变量名的向量，也无法识别混有其他独立项的表达式
• 尝试2的匹配规则逻辑错误：lambda([x], length(x)=2)是判断匹配到的符号本身的长度，而非判断该符号作为向量存在索引1、2，因此匹配始终不生效，规则无法触发

可行实现代码 #

首先定义通用匹配规则，使用%%开头的模式变量匹配任意向量符号，同时覆盖项顺序颠倒的场景：

/* 声明模式变量可匹配任意符号 */
matchdeclare (%%vec1, symbolp);
matchdeclare (%%vec2, symbolp);

/* 匹配点积项顺序为vec1[i]*vec2[i]的场景 */
tellsimpafter (%%vec1[1]*%%vec2[1] + %%vec1[2]*%%vec2[2], dot(%%vec1, %%vec2));
/* 匹配点积项顺序为vec2[i]*vec1[i]的场景，适配加法交换的情况 */
tellsimpafter (%%vec2[1]*%%vec1[1] + %%vec2[2]*%%vec1[2], dot(%%vec1, %%vec2));

使用方法 #

定义规则后，对需要简化的表达式调用applyb1即可触发规则，示例测试效果：

1. 测试不同变量名的点积：
   输入：applyb1(v[1]*w[1] + v[2]*w[2])
   输出：dot(v, w)
2. 测试混有其他项、点积项顺序颠倒的场景：
   输入：applyb1(w[2]*v[2] + 123 + v[1]*w[1])
   输出：dot(v, w) + 123

如果需要全局自动应用规则，可将applyb1加入全局简化钩子，或在每次计算后主动调用即可。

扩展支持高维向量 #

如果需要适配三维及以上的向量，按相同逻辑新增对应维度的匹配规则即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者GGG