无导入依赖优化Python统计子串和为目标值代码的超时问题

你现有代码的核心问题是性能不足：

• 时间复杂度为O(n²)：每次迭代都要遍历数组计算新的子数组和，同时调用count方法遍历统计目标值出现次数，当序列长度达到10000时，总操作量接近1亿次，必然会触发超时。
• 存在大量重复计算：不同长度的连续子串和的计算没有复用历史结果，造成了无意义的性能损耗。

采用前缀和+哈希计数的思路，将时间复杂度降到O(n)，核心逻辑如下：

1. 定义前缀和pre_sum，表示从数组第一个元素到当前遍历元素的累加和
2. 任意连续子串[j+1, i]的和等于pre_sum[i] - pre_sum[j]，我们需要这个值等于目标subtotal，推导可得pre_sum[j] = pre_sum[i] - subtotal
3. 用字典记录每个前缀和出现的次数，遍历过程中直接查询pre_sum[i] - subtotal的出现次数，累加到最终结果即可

def ex1(int_seq, subtotal):
    list_numbers = list(map(int, int_seq.split(",")))
    pre_sum_count = {0: 1}  # 初始前缀和0出现1次，对应从第一个元素开始的子串场景
    pre_sum = 0
    res = 0
    for num in list_numbers:
        pre_sum += num
        # 查找符合要求的前缀和出现次数，累加结果
        res += pre_sum_count.get(pre_sum - subtotal, 0)
        # 更新当前前缀和的计数
        pre_sum_count[pre_sum] = pre_sum_count.get(pre_sum, 0) + 1
    return res

用你提供的测试用例验证：
输入int_seq='3,0,4,0,3,1,0,1,0,1,0,0,5,0,4,2'，subtotal=9，运行代码输出结果为7，和预期完全一致。
针对10000个1组成的超长序列，该代码运行时间可稳定控制在毫秒级，完全满足1秒的时间限制要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dav00