爬楼梯1/2步组合统计：JS代码缺失组合排错及思路验证

思路可行性结论 #

你提出的「存储正反字符串去重」思路不可行。你的代码核心问题不是结果重复，而是字符串生成逻辑本身无法产出1211这类包含「1出现在2后方」的组合，没有生成的内容自然无法通过去重逻辑补全。

现有代码核心问题 #

• 生成逻辑缺陷：你仅对最后一个出现的1做操作，要么修改为2，要么和后一位相邻的2交换，这种逻辑永远只能生成「所有2都在1右侧」的字符串，自然会丢失1211这类1穿插在2中间的组合。
• 计数逻辑错误：你初始sum=1默认计入全1的情况，但后续循环中还可能出现重复统计或者漏统计的问题，比如n=3时你的代码最终输出是2，和正确结果3不符。
• 逻辑冗余：你每次生成字符串后都要求和校验是否等于目标阶数，实际上当你确定使用k个2时，总长度固定为n-k，所有对应长度的1和2的组合天然和为n，完全不需要额外求和校验。

正确实现方案 #

爬楼梯问题本质是斐波那契数列问题：到达第n阶的走法 = 到达第n-1阶走法（最后爬1步） + 到达第n-2阶走法（最后爬2步），时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)，实现如下：

function climbStairs(n) {
  if (n <= 2) return n
  let prev1 = 1, prev2 = 2
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    const curr = prev1 + prev2
    prev1 = prev2
    prev2 = curr
  }
  return prev2
}

如果你一定要用枚举组合的方式实现，建议用回溯法生成所有符合条件的组合，逻辑如下：

function climbStairs(n) {
  let count = 0
  function backtrack(remaining) {
    if (remaining === 0) {
      count++
      return
    }
    if (remaining < 0) return
    backtrack(remaining - 1)
    backtrack(remaining - 2)
  }
  backtrack(n)
  return count
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lex