OR-Tools带休息间隔与休假豁免的护士排班问题建模咨询

你当前使用的布尔变量建模框架完全可以满足需求，不需要更换建模方式，只需要补充预计算逻辑和对应约束即可，具体实现步骤如下：

步骤1：预结构化班次信息 #

先把所有班次的时间统一转换为分钟数，避免后续重复计算时间差：

# 班次信息：key=班次编号，value=(开始时间分钟, 结束时间分钟, 是否为休息班次)
shift_info = {
    0: (0, 0, True),
    1: (480, 900, False),  # 8:00-15:00
    2: (900, 1320, False), # 15:00-22:00
    3: (480, 1320, False), # 8:00-22:00
    # 其余班次按规则补充即可
}

同时提前加好已经明确的基础约束：

# 每名员工每日仅分配1个班次
for n in all_nurses:
    for d in all_days:
        model.Add(sum(shifts[(n, d, s)] for s in all_shifts) == 1)

# 员工申请休假的日期只能排休息班次
# 假设leave_days[n]是员工n申请休假的日期列表
for n in all_nurses:
    for d in leave_days[n]:
        model.Add(shifts[(n, d, 0)] == 1)

步骤2：实现间隔约束 #

两次排班的间隔超过24小时的情况，必然会间隔至少1个自然日，所以我们只需要覆盖两种场景即可：

场景1：相邻两天的排班约束 #

预计算所有相邻天排班的非法组合：也就是前一天下班到第二天上班的间隔不在12~24小时区间的班次对，直接禁止同时出现：

invalid_adjacent_pairs = []
for s_prev in [s for s in all_shifts if not shift_info[s][2]]:
    prev_end = shift_info[s_prev][1]
    for s_curr in [s for s in all_shifts if not shift_info[s][2]]:
        curr_start = shift_info[s_curr][0]
        # 相邻天的间隔 = 1天分钟数 + 本次上班时间 - 上次下班时间
        gap = 1440 + curr_start - prev_end
        if gap < 720 or gap > 1440: # 小于12小时或大于24小时
            invalid_adjacent_pairs.append((s_prev, s_curr))

# 添加相邻天非法组合禁止约束
for n in all_nurses:
    for d in range(len(all_days)-1):
        for s_prev, s_curr in invalid_adjacent_pairs:
            model.Add(shifts[(n, d, s_prev)] + shifts[(n, d+1, s_curr)] <= 1)

场景2：间隔1天的排班约束 #

如果两次排班间隔1个自然日且中间没有休假，那么间隔必然超过24小时，属于非法情况，因此约束为：如果前后两天都排了非休息班次，中间那天必须是休假：

for n in all_nurses:
    for d in range(len(all_days)-2):
        for s_prev in [s for s in all_shifts if not shift_info[s][2]]:
            for s_curr in [s for s in all_shifts if not shift_info[s][2]]:
                # 仅当d和d+2天都排了非休息班次时，要求d+1天必须是休息
                model.Add(shifts[(n, d+1, 0)] == 1).OnlyEnforceIf([
                    shifts[(n, d, s_prev)],
                    shifts[(n, d+2, s_curr)]
                ])

以上逻辑已经天然支持约束2：只要两次排班中间有休假，间隔限制自动不生效。

可选替代建模方式 #

如果你觉得布尔变量的约束编写太零散，可以改用单整数变量代表每日班次的建模方式：每个shift_n%id%i变量的取值范围是0到最大班次编号，本质和布尔变量建模等价，约束写法会更简洁，求解效率没有明显差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Álvaro Ruiz