如何计算逻辑回归中不同性别分组下年龄二次项的拐点

核心问题1：拐点计算规则 #

二次多项式的拐点（极值点）由一阶导数为0推导而来，公式固定为：
拐点 = -（age一次项总系数）/(2*age二次项总系数)
截距项不会参与计算，求导时会直接消去

如果你的sex变量参考水平为mixed，所有交互项系数都是对应分组与mixed组的差值，你必须先计算目标性别分组的完整项系数：

• 女性一次项总系数 = mixed组一次项系数 + poly(age,2, raw=TRUE)1:sexfemale系数
• 女性二次项总系数 = mixed组二次项系数 + poly(age,2, raw=TRUE)2:sexfemale系数
• 男性一次项总系数 = mixed组一次项系数 + poly(age,2, raw=TRUE)1:sexmale系数
• 男性二次项总系数 = mixed组二次项系数 + poly(age,2, raw=TRUE)2:sexmale系数

你之前的计算直接使用交互项系数作为总系数，遗漏了参考组的基础系数，是结果偏差的核心原因。如果想简化计算，可以直接把sex的参考水平调整为你要计算的分组，此时输出的poly(age,2, raw=TRUE)1和poly(age,2, raw=TRUE)2就是该分组的总系数，直接代入公式即可：

# 调整参考水平为女性
data$sex <- relevel(factor(data$sex), ref = "female")
# 重新拟合模型后直接取poly1、poly2系数计算女性拐点

核心问题2：模型设定要求 #

你的场景下必须使用poly(age,2, raw = TRUE)*sex的全交互设定，同时纳入age多项式主效应、sex主效应和两者交互项，该设定等价于允许每个sex分组拥有独立的截距、age一次项系数、age二次项系数，是统计上的正确设定。
你前两个模型要么缺少sex主效应，要么缺少age主效应，属于模型设定错误，计算结果自然不可靠。

可视化结果不匹配的额外原因 #

你用stat_smooth绘制的曲线，是仅使用female和male分组数据、不纳入任何其他控制变量的单独拟合结果，和你带控制变量的回归模型逻辑完全不同，结果存在差异属于正常现象。如果要匹配结果，你可以：

• 回归时去掉mixed分组和其他控制变量，仅对female和male数据拟合success ~ poly(age,2)*sex模型，计算出的拐点会和可视化完全一致
• 可视化时使用原模型的边际预测结果绘图，而非单独拟合简化模型

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Saina V