如何计算Cholesky分解生成的相关正态样本各场景的概率

你生成的(X,Y)属于连续型二维联合正态分布，严格来说连续随机变量在任意单点处的取值概率P(X=k,Y=p)为0，你实际需要计算的是每个样本点对应的联合概率密度值，具体计算方案如下：

计算原理 #

你设定的(X,Y)服从参数为均值向量μ、协方差矩阵Σ的二维正态分布，对应的联合概率密度公式为：

$f(x,y) = \frac{1}{2\pi \sqrt{|\Sigma|}} \exp\left( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix}x-\mu_1 \ y-\mu_2\end{bmatrix}^T \Sigma^{-1} \begin{bmatrix}x-\mu_1 \ y-\mu_2\end{bmatrix} \right)$
你可以手动代入每个样本计算，也可以直接调用统计库的内置PDF函数避免手动计算出错。

可运行代码（基于你的原有逻辑修正） #

首先你原来的代码存在笔误：未定义的变量nBreadTypes应为2，对应二维变量维度，修正后完整代码如下：

using Distributions, LinearAlgebra

# 1. 生成100组相关场景样本
nScenarios = 100
Σ = [25 0.4; 0.4 4]
μ = [50, 30]
L = cholesky(Σ)
# 生成标准正态随机数矩阵
v = rand(Normal(0, 1), 2, nScenarios)
# 通过Cholesky分解得到相关样本
samples = L.U' * v .+ μ
X = samples[1, :]
Y = samples[2, :]

# 2. 计算每个样本对应的联合概率密度
# 构造二维正态分布对象
mvn_dist = MvNormal(μ, Σ)
# 逐个样本计算PDF值
sample_pdfs = [pdf(mvn_dist, [X[i], Y[i]]) for i in 1:nScenarios]

结果说明 #

• 输出的sample_pdfs数组和样本数量一一对应，第i个值就是第i组(X[i],Y[i])样本的联合概率密度
• 如果你需要将生成的场景作为离散场景做加权计算，直接将sample_pdfs做归一化处理后即可作为各场景的离散概率使用

内容的提问来源于stack exchange，提问作者devCharaf