Python3中1.0+1e-16返回1.0的IEEE754双精度运算精度问题咨询

你忽略了三个关键细节，具体解释如下：

精度规则限制 #

IEEE754 64位双精度浮点数的有效位共53位：包含1位隐含的整数位1，以及52位显式存储的小数位。对于数值1.0（指数为1023，属于1~2的数值区间），最小的可表示增量（ULP，最后一位单位）是 2^-52 ≈ 2.2204e-16。也就是说1.0和下一个能被双精度精确表示的浮点数之间，差了约2.22e-16，小于这个差值的增量无法直接体现在尾数中，需要经过舍入处理。

舍入规则的影响 #

IEEE754默认采用就近舍入，中间值取偶数的规则：

• 计算结果落在两个可表示数值之间时，舍入到距离更近的可表示值
• 如果刚好在两个值中间，选择尾数最后一位为偶数的数值
  1e-16≈1.0×10^-16，小于0.5倍ULP（≈1.1102e-16），因此1.0 + 1e-16的结果距离1.0更近，直接舍入为1.0。

推导过程的误差 #

你给出的1e-16的指数值有误：你标注的指数01111001101对应实际指数为973-1023=-50，对应的数值是2^-50≈8.88e-16，远大于真实的1e-16。如果运行1.0 + 9e-16，输出结果为1.000000000000001，符合你的推导逻辑，但这和1e-16的实际存储情况不符。
真实的1e-16对齐到1.0的指数后，所有有效位都落在低于0.5ULP的位置，舍入后直接被丢弃，最终结果就是1.0。
你可以通过Python代码验证阈值：1.0 + 2.3e-16的输出就不再是1.0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jSh4rk