Eigen稀疏矩阵数组声明方法及SimplicialLLT对象声明正确性咨询

声明正确性结论 #

你给出的两个声明语法层面均合法，可正常编译运行，但使用时有几个需要注意的关键点：

1. Kmat 声明说明

你写的

vector<SparseMatrix<double>> Kmat(NROW, SparseMatrix<double> (NODES,NODES));

是正确的，这行代码会初始化一个长度为20的vector，每个元素都是尺寸为20000×20000的空稀疏矩阵。后续填充非零元素时建议优先用Triplet批量插入的方式，效率远高于逐个插入元素。

2. Kmat_LLT 声明说明

你写的

static vector<SimplicialLLT<SparseMatrix<double>>> Kmat_LLT(Kmat.size());

语法上没有问题，这行代码会初始化一个长度和Kmat一致的vector，每个元素都是默认构造的SimplicialLLT实例。使用时要注意以下几点：

• 不要误以为这个声明完成后就已经得到了逆矩阵：SimplicialLLT实例默认是空的，你需要后续逐个调用Kmat_LLT[i].compute(Kmat[i])执行乔列斯基分解后，才能用来求解线性方程。
• 稀疏矩阵场景下不建议显式计算逆矩阵：SimplicialLLT存储的是分解后的三角因子，直接用x = Kmat_LLT[i].solve(b)求解Ax=b的效率远高于先算逆再乘向量，而且20000阶矩阵的逆是稠密矩阵，单张逆矩阵就需要占用约3.2G内存，20张会占用超过60G内存，完全没有必要。
• static修饰符需要注意作用域问题：如果该声明在函数内部，Kmat_LLT只会在函数第一次调用时初始化一次，后续函数调用不会重新生成实例，如果你每次调用函数都会更新Kmat的内容，需要手动重新调用compute方法更新分解结果，否则会用到旧的计算结果。
• SimplicialLLT仅支持对称正定矩阵的分解，你要确保你的Kmat每个子矩阵都满足对称正定的条件，否则会分解失败。可以调用Kmat_LLT[i].info()判断分解是否成功，返回值为Eigen::Success则代表分解正常。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pk68