R语言中sinh()输入大数返回Inf的问题与解决方法问询

• 返回Inf的本质是双精度浮点数数值溢出，和小数精度无关。
• R默认使用64位双精度浮点数存储数值，这类数值的最大有限值约为1.798e+308。双曲正弦的计算公式为sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2，当x绝对值很大时，e^(-x)可忽略，sinh(x)近似等于e^x/2。
• 经计算当x≈709.78时，e^x就触及双精度浮点数的最大值，因此x大于该阈值时e^x会直接返回Inf，最终sinh(x)也返回Inf，这就是sinh(700)可正常计算、sinh(1000)返回Inf的原因。

你之前尝试的format(round(sinh(1000), 2), nsmall = 2)属于计算后的格式化操作，但sinh(1000)在计算阶段就已经溢出为Inf，后续处理无法还原原始数值，因此无效。可根据你的使用场景选择以下方案：

• 若不需要直接获取sinh(x)的原始值，仅需要用它做后续计算，优先使用近似公式避免溢出：
  • 需计算log(sinh(x))时，x>10的场景可直接用x - log(2)近似，误差小于1e-8，不会触发溢出
  • 需计算sinh(x)/sinh(y)的比值时，x、y均大于20的场景可直接用exp(x - y)近似，误差可忽略
• 若确实需要获取大x下sinh(x)的精确数值，可使用任意精度计算包绕过双精度数值限制，示例如下（以Rmpfr包为例）：

# 安装并加载包
install.packages("Rmpfr")
library(Rmpfr)
# 将输入转为200位精度的任意精度数值后计算sinh
x <- mpfr("1000", prec = 200)
sinh_x <- sinh(x)
# 输出计算结果
print(sinh_x)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lapgoch