如何在R中计算FPI和NCE以确定模糊C均值聚类的最优聚类数

基础功能实现 #

通过自定义FPI、NCE计算函数，遍历不同聚类数拟合模型后可输出双轴可视化结果，完整实现代码如下：

library(e1071)
# 1. 数据准备（以iris数据集为例，需先做标准化消除量纲影响）
df <- scale(iris[-5])
# 2. 定义模糊性能指数FPI计算函数
FPI <- function(cmem){
  c <- ncol(cmem)
  n <- nrow(cmem)
  1 - (c / (c - 1)) * (1 - sum(cmem^2) / n)
}
# 3. 定义归一化分类熵NCE计算函数
NCE <- function(cmem){
  c <- ncol(cmem)
  n <- nrow(cmem)
  # 注意此处对数以聚类数c为底，保证结果取值范围为[0,1]
  (n / (n - c)) * (- sum(cmem * log(cmem, base = c)) / n)
}
# 4. 遍历聚类数拟合模型，计算指标
max_k <- 6
min_k <- 2
repeat_times <- 10 # 每个聚类数重复运行次数，降低随机初始影响
fpi_mean <- nce_mean <- numeric(max_k - min_k + 1)
set.seed(123) # 设置随机种子保证结果可复现
for(i in min_k:max_k){
  fpi_tmp <- nce_tmp <- numeric(repeat_times)
  for(j in 1:repeat_times){
    cl <- cmeans(df, centers = i, iter.max = 100, method = "cmeans")
    fpi_tmp[j] <- FPI(cl$membership)
    nce_tmp[j] <- NCE(cl$membership)
  }
  fpi_mean[i - min_k + 1] <- mean(fpi_tmp)
  nce_mean[i - min_k + 1] <- mean(nce_tmp)
}
# 5. 双轴可视化结果
par(mar = c(5,4,1,4) + 0.1)
# 绘制FPI曲线
plot(min_k:max_k, fpi_mean, lty = 2, pch = 18, type = "b", 
     xlab = "聚类数", ylab = "FPI", ylim = range(fpi_mean))
# 叠加NCE曲线
par(new = TRUE)
plot(min_k:max_k, nce_mean, lty = 1, pch = 15, type = "b", 
     xlab = "", ylab = "", axes = FALSE, ylim = range(nce_mean))
axis(4, at = pretty(range(nce_mean)))
mtext("NCE", side = 4, line = 3)
# 添加图例
legend("top", legend = c("FPI", "NCE"), pch = c(18,15), lty = c(2,1), horiz = TRUE)

指标单调变化问题解决方案 #

FPI持续下降、NCE持续上升的问题，核心原因有3点，对应修改方式如下：

• 对数底数错误：标准NCE计算使用以聚类数c为底的对数，而非自然对数，否则结果会随聚类数增大单调上升，修改log函数的base参数即可解决。
• 未收敛/随机波动：模糊C均值对初始中心敏感，且默认20次迭代可能未收敛，调高iter.max参数、增加重复运行次数取均值可消除波动，让曲线出现明显拐点。
• 数据聚类结构：如果数据集本身聚类边界极不清晰，也可能出现指标无明显拐点的情况，可先通过轮廓系数、肘部法先验证数据是否适合聚类。
  修改后运行代码即可得到存在明显拐点的指标曲线，取FPI和NCE同时最小的聚类数即可作为最优聚类数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者UseR10085