如何判断点(p0,p1)是否位于两条水平或垂直平行线之间

我们假设两条平行直线分别为：L₁（过点(x₀,y₀)）、L₂（过点(x₁,y₁)），待判断的黑色点坐标为P(p₀,p₁)。

特殊场景快速判断 #

1. 两条直线为水平直线 #

水平平行直线的y值恒定，L₁方程为y = y₀，L₂方程为y = y₁：

• 先计算两条直线的y值上下边界：y_min = min(y₀, y₁)，y_max = max(y₀, y₁)
• 只要待判断点的y坐标p₁满足 y_min ≤ p₁ ≤ y_max，即可判定点位于两条直线之间；若要求严格不包含直线上的情况，去掉不等式的等号即可。

2. 两条直线为垂直直线 #

垂直平行直线的x值恒定，L₁方程为x = x₀，L₂方程为x = x₁：

• 先计算两条直线的x值左右边界：x_min = min(x₀, x₁)，x_max = max(x₀, x₁)
• 只要待判断点的x坐标p₀满足 x_min ≤ p₀ ≤ x_max，即可判定点位于两条直线之间。

任意斜率平行直线通用判断逻辑 #

不需要提前判断直线方向，适用于所有平行直线场景：

计算原理 #

对于任意直线的一般式Ax + By + C = 0，平面上的点代入左侧表达式得到的结果符号，代表点位于直线的哪一侧。若点代入两条平行直线的一般式得到的结果符号相反，说明点刚好落在两条直线划分的中间区域。

具体步骤 #

1. 先写出L₁的一般式：如果已知直线斜率为k，整理L₁的点斜式y - y₀ = k(x - x₀)得到一般式kx - y + (y₀ - kx₀) = 0，记为Ax + By + C₁ = 0。因为L₂和L₁平行，所以L₂的一般式可写为Ax + By + C₂ = 0，代入L₂经过的点(x₁,y₁)，可算出C₂ = -Ax₁ - By₁。
2. 分别计算待判断点P代入两条直线一般式的结果：
   • val_P1 = A * p₀ + B * p₁ + C₁
   • val_P2 = A * p₀ + B * p₁ + C₂
3. 判断逻辑：如果val_P1 * val_P2 ≤ 0，说明点P位于两条平行直线之间。

该方法可以覆盖水平、垂直场景，和前面的特殊场景判断结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user17138990