如何将Sage的OperationTable转换为FiniteDimensionalAlgebra要求的输入格式

最优转换方法 #

实现逻辑

OperationTable的table()方法返回的二维数组op_table中，op_table[i][j]正好对应基元素e_i右乘e_j得到的结果对应的基索引，和FiniteDimensionalAlgebra要求的右乘矩阵逻辑完全匹配：

• 右乘e_j的矩阵共n行n列（n为代数维度，即基元素数量）
• 矩阵的第i行（对应左乘元素为e_i）仅在op_table[i][j]对应的列位置值为1，其余位置为0

代码实现

易读版本

# 从OperationTable获取乘法索引表
op_table = T.table()
n = len(op_table)
mat_list = []

for j in range(n):
    # 逐个构造右乘e_j的矩阵
    current_rows = []
    for i in range(n):
        row = [0] * n
        row[op_table[i][j]] = 1
        current_rows.append(row)
    mat_list.append(Matrix(QQ, current_rows))

# 生成目标有限维代数
B = FiniteDimensionalAlgebra(QQ, mat_list)

简洁列表推导版本

op_table = T.table()
n = len(op_table)
mat_list = [Matrix(QQ, [[1 if col == op_table[row][j] else 0 for col in range(n)] for row in range(n)]) for j in range(n)]
B = FiniteDimensionalAlgebra(QQ, mat_list)

复杂度说明

该方法时间复杂度为O(n²)，是理论最优的转换方案，没有冗余计算，完全匹配Sage内置方法的输入要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者limakzi