如何通过向量化替换双层for循环，提升MATLAB函数求和的运行速度

改写思路 #

MATLAB的向量化运算依托底层优化的线性代数库实现，相比解释层的for循环有数量级的性能提升，改写核心是将两个维度的输入分别构造为适配的向量/矩阵，通过元素级运算批量生成所有采样点的函数值，最后直接对全量结果求和。

适配新版本MATLAB（R2016b及以上，支持隐式扩展）的最简写法 #

% 注意原函数的乘法要改为元素级点乘.*，避免矩阵乘法逻辑错误
f = @(x,y) abs(cos(x+3) .* sin(y+2));
x = (1:100)'; % 构造100行1列的列向量
y = 1:100;    % 构造1行100列的行向量
% 隐式扩展会自动将两个向量广播为100*100的矩阵后完成元素级计算，直接对所有元素求和
tot = sum(f(x,y), 'all');
disp(tot)

运行结果和原循环实现完全一致，输出为4.026314876227891e+03。如果sum(..., 'all')不兼容你的MATLAB版本，替换为sum(sum(...))即可实现相同的全矩阵求和效果。

兼容旧版本MATLAB的meshgrid写法 #

如果使用的是R2016b之前的版本，不支持隐式广播扩展，可以通过meshgrid先生成全量采样坐标网格：

f = @(x,y) abs(cos(x+3) .* sin(y+2));
% 生成100*100的坐标网格矩阵
[m, n] = meshgrid(1:100, 1:100);
tot = sum(f(m,n), 'all');
disp(tot)

注意事项 #

如果实际使用的自定义函数更复杂，要保证函数内所有运算都为元素级运算：乘法、除法、幂运算前都需要加.，即使用.*、./、.^替代*、/、^，避免触发矩阵运算逻辑导致报错或结果异常。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sonicboom