保持多变量比例不变前提下缩减变量总和的通用计算公式是什么

基础逻辑 #

所有分段的缩放系数完全一致，缩放系数由目标总长度和原始总长度的比值决定，即可保证各段比例不变的同时达到目标总长度。

适用场景1：已知各段原始长度 #

• 第一步：计算统一缩放系数
  k = 目标总长度 / 原始总长度
• 第二步：计算单段调整后长度
  单段新长度 = 该段原始长度 * k

示例验证（对应题干场景）：
原始总长度150cm，目标总长度100cm
缩放系数k = 100 / 150 = 2/3
红绳新长度：75 * 2/3 = 50cm
绿绳新长度：50 * 2/3 ≈ 33.33cm
蓝绳新长度：25 * 2/3 ≈ 16.67cm
最终总长度50+33.33+16.67=100cm，三段比例仍为3:2:1，符合要求。

适用场景2：仅已知各段比例、无原始长度 #

如果只有各段比例值，没有原始单段长度数据，可直接通过比例计算新长度：

• 第一步：计算比例总和
  假设各段比例为 p1:p2:p3:...:pn，比例总和 S = p1 + p2 + p3 + ... +pn
• 第二步：计算单段新长度
  对应比例值为px的段新长度 = (px / S) * 目标总长度

示例验证：
三段比例3:2:1，比例总和S=6，目标总长度100cm
红绳新长度：(3/6)*100 =50cm
绿绳新长度：(2/6)*100 ≈33.33cm
蓝绳新长度：(1/6)*100 ≈16.67cm
结果和场景1计算完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gilang Agung