使用JavaScript计算不放回抽取时n次连续抽到指定类型弹珠的概率

核心计算公式 #

不放回场景下，单种弹珠连续抽取k次的概率可以用下降阶乘的比值计算：
对于总量为m的指定类型弹珠，总弹珠数为N，连续k次抽到该类弹珠的概率为：

P(k) = [m × (m-1) × ... × (m-k+1)] / [N × (N-1) × ... × (N-k+1)]
需要注意k的取值上限为该类弹珠的总数m，超过m时概率为0，无需计算。

实现代码 #

你可以基于原有有放回的代码逻辑调整，每次迭代累积概率即可，不需要重复计算整段乘积：

let withoutReplacementArray = []
const total = marbles.reduce((prev, cur) => prev + cur.amount, 0)

marbles.forEach(cur => {
  const maxDraw = cur.amount // 最多连续抽该类弹珠的次数
  let currentProb = 1 // 累积概率
  for(let i = 1; i <= maxDraw; i++) {
    // 每次迭代乘上当前第i次抽取的概率
    currentProb *= (cur.amount - i + 1) / (total - i + 1)
    withoutReplacementArray.push({
      probability: currentProb,
      n: i,
      text: cur.text
    })
  }
})

逻辑说明 #

• 每次循环只在上一次的概率基础上乘本次抽取的概率，避免重复计算连乘项，性能更高
• 自动限制了最大连续抽取次数为对应颜色弹珠的总量，不会出现无效计算
• 结果和你给出的示例完全匹配：比如粉色弹珠m=8，N=30，i=3时的计算就是8/30 *7/29 *6/28，和示例完全一致

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lovely