如何化简CS课程中给定的长布尔表达式？

• 已知变量定义：

  double x;
  double y;
  

• 原始待化简布尔表达式：

  boolean b = ( (y < -x) ^ (5 * x >= y) ) && ( (x < -y) != (x >= y * 0.2) );
  

推导步骤 #

1. 首先明确布尔运算基础等价规则：对于任意两个布尔值P、Q，P ^ Q（异或运算）和P != Q（不等于判断）的运算结果完全一致，二者可等价替换。
2. 做不等式等价变形：
   • 对y < -x移项可得x + y < 0，对x < -y移项同样可得x + y < 0，因此(y < -x)和(x < -y)完全等价。
   • 对x >= y * 0.2两边同时乘以正数5，不等号方向不变，可得5 * x >= y，因此(x >= y * 0.2)和(5 * x >= y)完全等价。
3. 对原表达式做等价替换，替换后表达式为：

   boolean b = ( (y < -x) ^ (5 * x >= y) ) && ( (y < -x) != (5 * x >= y) );
   

4. 再将第二个括号的!=替换为等价的^，表达式变为：

   boolean b = ( (y < -x) ^ (5 * x >= y) ) && ( (y < -x) ^ (5 * x >= y) );
   

5. 任意布尔值和自身做&&运算，结果等于其本身，因此最终化简结果为：

   boolean b = (y < -x) ^ (5 * x >= y);
   

注：以上等价性默认x、y均为非NaN的double值，CS课程常规习题默认不涉及NaN边界场景，若有特殊需求需额外判断

可选等价写法 #

可根据使用场景替换为其他等价形式：

• 用不等于替代异或，可读性更强：

  boolean b = (y < -x) != (5 * x >= y);
  

• 用另一组等价不等式编写：

  boolean b = (x < -y) ^ (x >= y * 0.2);
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kittanat Assawakiattikun