矩阵乘法索引越界问题排查：方阵正常矩形矩阵异常

你的代码在处理矩形矩阵时出现索引越界错误，核心问题是矩阵乘法的循环索引逻辑完全混乱，方阵场景下只是碰巧没触发越界而已，咱们一步步拆解：

错误根源 #

报错信息 index 1 is out of bounds for axis 0 with size 1 来自这里：
当你用3×1的矩阵B时，c2=1，但你写了for i in range(c2+1)——也就是i会取0和1。而结果矩阵C是3×1的，列索引只能是0，当i=1时访问C[i][j]，自然会触发列索引越界。

除此之外，你的三重循环变量顺序和对应关系完全不符合矩阵乘法的规则：
矩阵乘法中，A(r₁×c₁) × B(r₂×c₂) 的结果C(r₁×c₂)，每个元素的计算规则是：
C[i][k] = Σ(A[i][j] * B[j][k])，其中j从0到c₁-1（要求c₁=r₂）。
你的循环里k、i、j的对应关系完全搞反了，这才是本质问题。

修正后的代码 #

import numpy as np
A = np.array([[12,7,3], [4 ,5,6], [7 ,8,9]])
B = np.array([[1],[1],[1]])
r1, c1 = A.shape
r2, c2 = B.shape

# 初始化结果矩阵，维度是r1×c2，用numpy的zeros更简洁
C = np.zeros((r1, c2), dtype=int)

if c1 == r2:
    # 正确的三重循环逻辑：遍历C的行→遍历C的列→遍历累加维度
    for i in range(r1):
        for k in range(c2):
            for j in range(c1):
                C[i][k] += A[i][j] * B[j][k]
    print("Matrix After Multiplication \n\n", C)
else:
    print('Multiplication is not possible')

运行这段代码，你会得到正确的结果：

Matrix After Multiplication 

 [[22]
 [15]
 [24]]

额外建议 #

其实numpy本身提供了非常高效的矩阵乘法实现，完全不需要手动写循环：

• 使用np.dot(A, B)
• 或者直接用@运算符：A @ B
  这两种方式不仅代码简洁，性能也远高于手动循环，尤其是处理大矩阵的时候。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hafiz Muhammad Adeel Akbar