C语言中modulo（取模）运算符疑问：为何1%10的运算结果为1

取模运算的数学定义为：对于整数a和正整数b，存在唯一的整数q（商）和r（余数，即a % b的运算结果），满足两个约束：

• a = b * q + r
• 0 ≤ r < b

案例验证 #

你熟悉的7 % 2 = 1 #

代入定义计算：
a=7，b=2，取最大的非负整数商q=3，此时r = 7 - 2*3 = 1，满足0 ≤ 1 < 2，结果符合规则。

你疑惑的1 % 10 = 1 #

同样代入定义：
a=1，b=10，此时能取到的最大非负整数商是q=0（如果取q≥1，b*q会大于a，导致r为负数，不满足余数的取值要求），计算得r = 1 - 10*0 = 1，完全符合0 ≤1 <10的约束，结果是正确的。

通俗理解 #

你可以把取模运算理解为「凑最多的整份b之后剩下的部分」：你手里只有1个物品，要按每份10个来凑整份，1份都凑不出来，剩下的自然是1个，这就是1%10=1的直观逻辑。

所有编程语言的正数取模逻辑都完全遵循上述规则，只有负数取模的边界处理会存在语言差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PRIYANSHU KUMAR