Cplex共享单车再平衡问题：如何约束调度车首站为缺车/溢出站

你当前写的带if判断的赋值逻辑不能直接用于CPLEX约束块，因为e[i]作为决策变量，无法在约束定义阶段直接用条件判断赋值，需要通过大M法线性化0-1变量的逻辑关系，再补充首站的关联约束，具体实现步骤如下：

步骤1：定义大M参数 #

取足够大的正整数M，取值大于所有站点的最大可容纳车辆数即可，示例：int M = max(i in stations) cap[i] * 2; 其中cap[i]为站点i的最大容量。

步骤2：线性化sSurplus、sShortage的定义约束 #

因为车辆数为整数，可直接用如下约束实现你想要的判断逻辑：

// 溢出站点标记：sSurplus[i]=1 当且仅当 e[i] > U[i]
forall(i in stations) {
    e[i] - U[i] <= M * sSurplus[i];
    e[i] - U[i] >= 1 - M * (1 - sSurplus[i]);
}

// 缺车站点标记：sShortage[i]=1 当且仅当 e[i] < L[i]
forall(i in stations) {
    L[i] - e[i] <= M * sShortage[i];
    L[i] - e[i] >= 1 - M * (1 - sShortage[i]);
}

// 可选补充：同一站点不能同时溢出和缺车
forall(i in stations) {
    sSurplus[i] + sShortage[i] <= 1;
}

步骤3：补充首站约束 #

新增如下约束，保证首个停靠站点必须是溢出或缺车站点：

forall(i in stations) {
    firstStation[i] <= sSurplus[i] + sShortage[i];
}

逻辑说明：如果站点i是首个停靠站（firstStation[i]=1），则必须满足sSurplus[i] + sShortage[i] >=1，也就是该站点要么溢出要么缺车，完全符合你的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bernardo Martins