如何在R中绘制响应面等高线三元图以展示响应变量Gi的预测分布

问题原因 #

你写的代码不符合预期主要有两个核心问题：

1. 三元图要求输入的X/Y/Z为成分数据，即三者之和为固定值，你之前用rtmvtnorm生成的随机数据没有该约束，ggtern会自动对数据做归一化，导致和模型的输入维度不匹配，预测结果异常
2. 你拟合的是三阶多项式模型，但插值时用了一阶线性回归，插值结果和你训练的模型效果完全不符

修正方案 #

直接基于你训练好的三阶模型生成符合成分约束的三元网格预测值，再绘制渐变响应面即可得到和示例一致的效果，完整可运行代码如下：

# 加载依赖包
library(compositions)
library(tmvtnorm)
library(ggtern)
library(dplyr)

# 原始数据与模型拟合（和你原有代码一致）
X <- rep(c(45,40,55,40,43,50,43,50,43,48), each = 3)
Y <- rep(c(15, 12,22,14,14,19,12,17,17,12 ), each = 3)
Z <- rep(c(15,22,12,12,19,14,14,17,12,17), each = 3)
Gi <- c(353,381,320,312,335,265,394,350,374,320,299,316,300,304,295,360,331,395,
        351,280,342,299,303,279,374,364,419,306,290,315)
Ft <- data.frame(X, Y, Z)
model = lm(Gi ~ ilr(Ft) + I(ilr(Ft)^2) + I(ilr(Ft)^3))

# 生成符合成分约束的三元规则网格，约束X+Y+Z=75（匹配原始数据的总和范围）
grid <- expand.grid(
  X = seq(10, 80, length.out = 100),
  Y = seq(5, 60, length.out = 100)
) %>%
  mutate(Z = 75 - X - Y) %>%
  filter(Z >= 5, Z <= 60)

# 基于已有模型预测网格的Gi值
grid$pGi <- predict(model, newdata = list(Ft = as.matrix(grid[,c("X","Y","Z")])))

# 绘制三元渐变响应面
ggtern(data = grid, aes(x = X, y = Y, z = Z)) +
  geom_tile_tern(aes(fill = pGi)) +
  # 可选添加白色等高线，提升层次感
  stat_contour_tern(aes(z = pGi), color = "white", alpha = 0.3, bins = 8) +
  scale_fill_gradient(low = "green", high = "blue", name = "预测Gi") +
  theme_gray() +
  theme(tern.axis.arrow.show = TRUE)

效果说明 #

运行上述代码可以直接输出你需要的渐变填充三元响应面：

• 渐变颜色完全匹配你训练的三阶模型的预测结果，不会出现插值偏差
• 生成的网格严格符合成分数据约束，三元坐标映射准确
• 可通过调整length.out参数修改网格密度，调整bins参数修改等高线数量，调整scale_fill_gradient的配色参数修改渐变效果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hoang Le