SVD分解双目立体Essential Matrix无法得到正确Rotation与Translation矩阵

• numpy SVD返回值特性误用：numpy.linalg.svd 对实矩阵的分解满足公式 E = U @ np.diag(S) @ Vh，其中返回的第三个参数是V的转置矩阵Vh，你原有代码计算旋转矩阵时额外对V做了一次转置，相当于用了未转置的V参与计算，是结果错误的核心原因。
• 缺少旋转矩阵合法性校验：SVD分解本质会输出4组可能的(R,T)组合，其中一半为行列式等于-1的反射矩阵，不符合旋转矩阵的要求，需要提前对U、Vh做符号修正，或对输出的R做行列式过滤。

import numpy as np

# 原始构造的Essential Matrix
E = np.array([[-0.02418259,  0.97527093,  0.15178621],
              [-0.96115177, -0.01316561,  0.16363519],
              [-0.21769595, -0.16403593,  0.01268507]])

U, S, Vh = np.linalg.svd(E)
# 修正U和Vh的符号，保证行列式为正，避免反射结果
if np.linalg.det(U) < 0:
    U *= -1
if np.linalg.det(Vh) < 0:
    Vh *= -1

W = np.array([[0, -1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]])
Z = np.array([[0, 1, 0], [-1, 0, 0], [0, 0, 0]])

# 直接使用Vh计算，无需额外转置
R1 = U.dot(W).dot(Vh)
R2 = U.dot(W.T).dot(Vh)

# 过滤非法反射矩阵，保留行列式为1的旋转矩阵
valid_R = [r for r in [R1, R2] if np.isclose(np.linalg.det(r), 1)]

T_mat = U.dot(Z).dot(U.T)
T = [T_mat[1,0], -T_mat[2, 0], T_mat[2, 1]]

运行上述代码后，输出的有效旋转矩阵中会包含你构造E时使用的原始R矩阵，平移向量T保持原有正确结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sandeep Menon