多次运行Floyd Steinberg抖动算法图像无变化的合理性及原理问询

结论 #

这一现象属于Floyd-Steinberg抖动算法的正常表现，不存在代码实现错误。

算法核心逻辑 #

Floyd-Steinberg属于误差扩散类抖动算法，核心处理流程为：

• 逐像素读取原始图像的灰度值，将其量化为目标色域的离散取值（例如二值抖动下仅为0/255纯黑、纯白），作为该位置的输出像素值
• 计算原始值与量化值的差值（即量化误差），按照7/16、3/16、5/16、1/16的权重，扩散到当前像素右侧、左下方、正下方、右下方四个还未被处理的相邻像素中

背后的数学原理 #

Floyd-Steinberg抖动算法的量化环节天生具有幂等性，即满足数学定义 f(f(x)) = f(x)：同一操作执行多次的结果和执行一次的结果完全相等。
具体推导逻辑如下：

• 第一次运行算法时，输入是包含连续灰度值的原始图像，每个像素量化后会产生非零误差，误差扩散后最终输出所有像素均属于目标离散色域的抖动图像
• 第二次及之后运行算法时，输入图像的所有像素已经是目标色域的离散取值，每个像素的量化误差为0，没有任何误差可以扩散到相邻像素，因此输出结果和输入完全一致，无论迭代多少次都不会产生变化

现象匹配验证 #

你提供的两次运行结果也完全符合上述特性：
第一次迭代输出：

第十次迭代输出：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者vesii