IEEE 754单精度浮点数相加时2^(-50)被忽略的原因求解

32位IEEE 754单精度浮点数的有效数字部分为24位二进制（1位隐式前导1 + 23位显式存储的尾数），仅能精确表示最高位与最低位差值不超过23个二进制位的数值，这是核心原因。

浮点数相加需要先执行对阶操作，规则为小指数向大指数对齐，将指数更小的数的尾数右移对应位数，待两个数指数一致后再做加法：

• b = -1对应的IEEE 754表示为1.0 * 2^0，指数为0
• c = pow(2, -50)对应的表示为1.0 * 2^-50，指数为-50

对阶时需要把c的尾数右移 0 - (-50) = 50 位，才能让它的指数和b保持一致。但单精度浮点数只有23位显式尾数存储空间，右移50位后，c的所有有效二进制位都会被完全移出尾数的存储范围，对阶后的c值等价于0。
因此-1 + 2^-50经过对阶后实际运算等价于-1 + 0，最终得到结果-1。

你可以简单验证：单精度浮点数下，和±1相加不会被舍入丢弃的最小正数为2^-23（约1.19e-7），只要小于该阈值的正数和±1相加，都会因为有效位在对阶时被全部移出而被丢弃，你用到的2^-50远小于该阈值，自然会被舍掉。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zacryon