求3到100素数的C语言代码中p/primes[i]>=primes[i]的逻辑是什么

核心等价性 #

你对校验逻辑的原始理解是完全正确的：p / primes[i] >= primes[i]就是「仅用不大于p平方根的素数做整除校验」的等价整数实现，和primes[i] <= sqrt(p)的校验边界完全一致。

我们可以做个简单的数学推导：
因为primes[i]是正整数，不等式两边同时乘primes[i]不会改变不等号方向，原条件可以变换为：
p >= primes[i] * primes[i]
也就是primes[i] <= √p，和你原本预想的逻辑完全匹配。

为什么用除法实现而不是乘法或者开平方？ #

这个写法是C语言整数运算的常用优化，规避了两类问题：

• 避免浮点数运算开销与精度误差：如果调用sqrt()函数需要做浮点数转换和运算，大整数场景下还可能出现浮点数精度不够导致的边界判断错误
• 避免乘法溢出风险：如果p的取值范围非常大，primes[i] * primes[i]的结果可能超过int类型的最大值，触发整数溢出得到错误值，除法运算不存在这类溢出问题

你举的p=5的案例符合设计预期 #

当p=5时，内层循环第一个校验的素数是primes[1] = 3：
C语言的整数除法会截断小数部分，5 / 3的计算结果是1，1 >= 3显然不成立，所以内层循环直接终止，判定5为素数。
这个逻辑是完全正确的：因为3的平方是9>5，所以不需要校验3能不能整除5，小于9的奇数只要不能被3整除就一定是素数。

额外的代码优化细节 #

你可以注意到内层循环的i是从1开始的，这是因为外层遍历的p从5开始每次加2，所有待校验的p都是奇数，天然不可能被2整除，所以直接跳过primes[0]=2的校验，进一步减少了运算量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rosterrz